• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Еженедельные семинары


Каждый понедельник проходит семинар, на котором обсуждаются научные результаты сотрудников лаборатории и её гостей, а также перспективные направления исследований.

Семинар проходит по адресу: Москва, ул. Шаболовка, 26, ауд. 5310.
В случае, если Вы не являетесь сотрудником, студентом или аспирантом НИУ ВШЭ,
по вопросам участия в семинаре обращайтесь к Георгию Шахназарянцу  gshahnazaryanc@hse.ru

5-е мая 2015 г.

Emmanuel Lepinette
(Paris-Dauphine Universite, France)



"Milshtein scheme, a method to increase the convergence rate"
(мини-курс "Monte Carlo method for discretization of diffusion processes: part II")



Since the pioneering work of Black-Scholes-Merton in 1973, diffusion processes have been extensively used when modeling financial market models. When the  market is complete, the replicating price of an European claim is the discounted expectation of the payoff. If the asset dynamics is modeled by a diffusion process, this price is then explicitly given and the question of interest is how to compute it. Contrarily  to the Black and Scholes model, Call option price does not admit an analytic expression in  local volatility models. The very idea is therefore to `` compute ''  independent  trajectories of the underlying asset many times so that we deduce an approximation of the discounted expectation (average) of the payoff when applying the law of large numbers.  The goal of this lecture is to introduce the so called Monte Carlo methods which provide approximations of the trajectory of a diffusion process. We study the convergence rate of the proposed approximation schemes and then deduce applications to pricing in  complete markets. Moreover, two practical works are proposed where implementation of Monte Carlo methods are done on Scilab software.  This course assumes a basic understanding of probability theory and  Ito calculus. 

 


27-ое апреля 2015 г.

Михаил Житлухин 
(Международная лаборатория количественных финансов)



"Байесовская задача обнаружения многократных разладок"



В докладе рассмотрена задача последовательного обнаружения моментов изменения сноса броуновского движения в предположении, что он задается марковским процессом с двумя состояниями, но непосредственно не наблюдаем. В качестве критерия оптимальности рассматривается критерий состоящий в минимизации дисконтированного времени несовпадения оценки коэффициента сноса с актуальным значением, а также его недисконтированная версия в асимптотически оптимальной постановке. 



20-ого апреля 2015 г.

Дмитрий Муравей 
(Международная лаборатория количественных финансов)



"Точное решение задачи оптимального инвестирования для одной модели локальной волатильности"



В докладе рассматривается задача оптимального инвестирования для модели динамики цены актива, которая была предложена
В. Линецким и П. Карром для случаев степенной и экспоненциальной полезности. Используя теорию стохастического оптимального управления, можно показать, что задача оптимального инвестирования может быть сформулирована как краевая задача для нелинейного уравнения в частных производных. Однако, для степенной и экспоненциальной функции полезности данное уравнение может быть сведено к линейному уравнению параболического типа, которое, в свою очередь, допускает явное решение для рассматриваемой модели. Искомая оптимальная стратегия инвестирования выражается в терминах вырожденных  гипергеометрических функций и может быть вычислена численно.
 

 


6-ого апреля 2015 г.

Анна Обижаева 
(Российская экономическая школа)



"Intraday Trading Invariance in the E-mini S&P 500 Futures Market"



Intraday trading patterns in the E-mini S&P 500 futures contract between January 2008 and November 2011 are consistent with the following invariance relationship: The number of transactions is proportional to the 2/3 power of the product of dollar volume and return volatility. Equivalently, the return variation per transaction is log-linearly related to trade size, with a slope coefficient of −2. This factor of proportionality deviates sharply from prior hypotheses relating volatility to transactions count or trading volume. Intraday trading invariance is motivated a priori by the intuition that market microstructure invariance, introduced by Kyle and Obizhaeva (2014) to explain bets at low frequencies, also applies to individual transactions at intraday frequencies.

 


16-ого марта 2015 г.

Юрий Кабанов (МЛКФ и Université de Franche-Comté, Франция)



"О гладкости вероятности разорения страховой компании как функции начального капитала"



В актуарной теории риска при изучении асимптотики вероятности разорения страховой компании, инвестирующей свой резерв в рисковый актив, одним из методов является анализ интегро-дифференциальных уравнений второго порядка. При выводе уравнений, понимаемых в классическом смысле, основная трудность состоит в доказательстве гладкости функции разорения. В докладе обсуждается подход, основанный на теории вязкостных решений для таких уравнений.

 


2-го марта 2015 г.

Анастасия Элланская (Université d'Angers, Франция)



"Максимизация полезности и цена безразличия в экспоненциальных семимартингальных моделях"



Рассматривается задача максимизации HARA-полезности (функция полезности с гиперболической абсолютной несклонностью к риску) в семимартингальных моделях. Используя некоторые свойства HARA-полезностей, исходную задачу максимизации сводим к условной, которая, в свою очередь, может быть решена дуальным методом. Выражаем решение условной задачи максимизации через условные информационные количества, связанные с НАRA-полезностями, такие как информационное количество Кульбака-Лейблера и интегралы типа Хеллингера. В свою очередь, информационные количества могут быть выражены в терминах информационных процессов, которые могут быть полезны при расчетах цен безразличия. Далее выводятся уравнения для цен безразличия. Затем полученные результаты применяются к модели Блэка-Шоулса с коррелированными броуновскими движениями,  диффузионно-скачкообразной модели и Леви-модели. С использованием полученных формул рассчитываются цены безразличия европейского опциона.


19-го февраля 2015 г.

Юрий Кутоянц (Université du Maine, Le Mans, France and ILQF HSE, Moscow, Russia)



"On Multi-step MLE-process for Some Models of Stochastic Processes"



We propose a method of construction of asymptotically efficient estimator-processes based on one-step MLE procedure. We suppose that there is a small learning interval, which allows us to have a consistent estimator with "bad" rate of convergence. Then we propose multi-step procedure providing us an asymptotically efficient estimator-process with the "good" rate of convergence. The choice between one-step and multi-step depends on the length of the learning interval. To have shorter interval we use multi-step procedure.  This construction is realized on the models of ergodic diffusion process, dynamical system with small noise, inhomogeneous Poisson process, Markov sequence, hidden telegraph signal, etc. 


16-го февраля 2015 г.

Elena Boguslavskaya (Brunel University London, UK)



"Альтернатива замены меры? А-преобразование и замена меры. Комбинаторный подход. Финансовые приложения"



А-преобразование является интегральным преобразованием, которое получено как гибрид двустороннего преобразования Лапласа и преобразования Эшера. 
Это преобразование имеет ряд полезных свойств, в том числе с помощью А-преобразования можно получать мартингалы, что, как мы покажем, связано с мартингальной заменой меры. Как следствие, А-преобразование может быть использовано в финансах для оценки Европейских опционов. Обсуждена в деталях комбинаторная природа А-преобразования, рассмотрен ряд примеров, а также показано как это преобразование применяется в задачах оптимальной остановки.


2-го февраля 2015 г.

Е.С. Паламарчук (МЛКФ НИУ ВШЭ и ЦЭМИ РАН)



"Влияние временных предпочтений на решение задачи долгосрочной стабилизации
экономических систем в условиях неопределенности"




Исследуется влияние временных предпочтений на оптимальные траектории, определяемые из решения задачи долгосрочной стабилизации линейных экономических систем. Используемый критерий оптимальности основан на ожидаемом значении интегрального квадратичного функционала потерь, включающего дисконтирующую функцию как отражение временных предпочтений агентов. В докладе будут представлены два вида оценок отклонения траектории от планового уровня при оптимальном управлении: в среднеквадратическом смысле и с вероятностью единица.


30-го января 2015 г.
Andrey Itkin
(New York University, USA)



"Effcient solution of structural default models with correlated jumps and mutual obligations"

The structural default model of Lipton & Sepp, 2009 is generalized for a set of banks with mutual interbank liabilities whose assets are driven by correlated Levy processes with idiosyncratic and common components. The multi-dimensional problem is made tractable via a novel  computational method, which generalizes the one-dimensional fractional partial differential equation method of Itkin, 2014 to the two- and three-dimensional cases. This method is unconditionally stable and of the second order of approximation in space and time; in addition, for many popular Levy models it has linear complexity in each dimension. Marginal and joint survival probabilities for two and three banks with mutual liabilities are computed. The effects of mutual liabilities are discussed, and numerical examples are given to illustrate these effects.


22-го декабря 2014 г.

Петр Танков (Université Paris-Diderot, Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Paris и МЛКФ НИУ ВШЭ)



"Асимптотика цены безразличия в Леви-моделях"


Были представлены явные приближенные формулы для цены безразличия опционов в Леви-моделях, которые можно рассматривать как "возмущение" модели Блэка-Шоулса. Цена безразличия представляется как сумма цены безразличия вычисленной в модели Блэка-Шоулса и поправочных членов которые зависят от характеристик процесса Леви. Таким образом, обобщаются результаты полученные в статье (Aleš Černý, Stephan Denkl, and Jan Kallsen. Hedging in Lévy models and the time step equivalent of jumps. ArXiv, September 2013) для линейных функционалов процессов Леви на случай нелинейного функционала (цены безразличия). Метод дает хорошие результаты для Леви-моделей, которые достаточно близки к модели Блэка-Шоулса.


25-го ноября 2014 г.

Juan-Pablo Ortega (Université de Franche-Comté, Besançon, France)



"Option pricing and hedging with heteroscedastic underlying price processes.
Discrete and continuous time approaches"


In this talk we propose different schemes for option hedging when asset returns are modeled using several discrete time heteroscedastic models, namely GARCH and ARSV. More specifically, we will implement local risk minimization and a minimum variance hedge approximation based on an extended Girsanov principle that generalizes Duan's delta hedge. Since the minimal martingale measure fails to produce a probability measure in this setting, we construct local risk minimization hedging strategies with respect to a pricing kernel. These approaches are investigated in the context of non-Gaussian driven models. Furthermore, we analyze these methods for non-Gaussian GARCH diffusion limit processes and link them to the corresponding discrete time counterparts. A detailed numerical analysis based on S&P 500 European Call options will be provided to assess the empirical performance of the proposed schemes. We will also test the sensitivity of the hedging strategies with respect to the risk neutral measure used by recomputing some of our results with an exponential affine pricing kernel.


24-го ноября 2014 г.

Dean Fantazzini (Higher School of Economics)



"Long memory and periodicity in intraday volatility"

Intraday return volatility is characterized by the contemporaneous presence of periodicity and long memory. This article proposes two new parameterizations of the intraday volatility process that account for both features: the Fractionally Integrated Periodic EGARCH and the Seasonal Fractional Integrated Periodic EGARCH. The analysis of hourly E-mini S&P 500 futures returns shows that the volatility is characterized by a statistically significant long-range dependence coupled with a periodic leverage effect, with negative return shocks having a larger effect on volatility during the US trading period. Long memory estimates obtained with nonperiodic long memory models are greater than those obtained with FI-PEGARCH and SFI-PEGARCH models. A simulation experiment shows that the long memory component can be strongly biased when periodic patterns are not properly modelled at the intraday level. An out-of-sample forecasting comparison with alternative models shows that a constrained version of the FI-PEGARCH provides superior forecasts. 


21-ого ноября 2014 г.

Людмила Григорьева (Университет Безансона, Франция)



"Reduction and composite likelihood estimation of non-scalar multivariate volatility models"

 

Multivariate volatility models are widely used for the description of the dynamics of time-varying asset correlations and covariances. Among the well-known drawbacks of many of these parametric families one can name the so called curse of dimensionality and the necessary nonlinear parameter constraints that are difficult and sometimes unfeasible to handle. These features make the estimation of such models a nontrivial task and call for new methods and techniques to successfully tackle this problem in practice. The model reduction approach discussed in this work is used to efficiently apply the composite likelihood estimation method for a newly introduced DVEC (Diagonal VEC) family and DCC (Dynamic Conditional Correlation) models with different types of intrinsic parametrization that are shown to be closed under the proposed reduction procedure. The linear and nonlinear parameter constraints problem at the time of estimation is treated using a Bregman-proximal trust-region optimization algorithm. Additionally, an empirical out-of-sample performance comparison of the models under study estimated using both the standard likelihood and the composite likelihood is provided.


10-го ноября 2014 г.

Дмитрий Муравей (МЛКФ ВШЭ)



"Laplace Transform and Hypergeometric Functions Methods"



The arbitarge theory reduces the pricing of financial derivatives to the calculation of mathematical expectations of functionals of solutions of SDEs modeling the price evolution of undelying assets or interest rates. In some cases one can obtain explicit analytical formulae. We present such formulae for several non-affine models. They are expressed in terms of the Whittaker functions. These functions are special cases of hypergeometric functions and contrary to the general case they have known asymptotic and analytic continuations laws. After some specific change of variables we can obtain a unified structure of Whittaker equation in all analyzing models. This leads to closed-form solutions represented in terms of special functions easily computed numerically.


27-го октября 2014 г.

Пергаменщиков Сергей (Université de Rouen, France и МЛКФ НИУ ВШЭ)

"Approximate hedging problem with transaction costs in stochastic volatility markets"

Suggesting a new form for the enlarged volatility, we show that increasing volatility as in Leland's algorithm can approximately replicate the option payoff even in general stochastic volatility markets with transaction costs. All the existing works in the Leland's spirit can be recovered from our asymptotic results which also enable us to fix the under-hedging property pointed out by Kabanov and Safarian (1997). Possibilities to improve the convergence rate and reduce the option price inclusive transaction costs are also discussed.


20-го октября 2014 г.

Hans-Jürgen Engelbert (Institute of Stochastics, Friedrich Schiller-University)



"On the Chaotic Representation Property of Certain Families of Martingales"

Abstract


29-го сентября 2014 г.

Геннадий Мартынов (ИППИ РАН)

"Критерий омега-квадрат в гильбертовом пространстве"

Рассматривается задача проверки гипотезы гауссовости  случайного элемента в сепарабельном гильбертовом пространстве. Альтернативные распределения предполагаются произвольными.  Результаты применяются для проверки гипотезы гауссовости случайного процесса на [0,1]. Проверяется также гипотеза нормальности распределения многомерного случайного вектора большой размерности. Параметры распределений при гипотезе предполагаются известными Приводится метод вычисления предельного распределения  исследуемой статистики.


23-го сентября 2014 г.

Anna Obizhaeva (New Economic School)

"Market Microstructure Invariance: Theory and Empirical Tests"

Using the intuition that financial markets transfer risks in business time, we define “market microstructure invariance” as the hypothesis that the distribution of risk transfers (“bets”),  transactions costs, market resiliency, and pricing accuracy are constant across assets when measured in units of business time. A structural model of informed trading and noise trading with linear price impact shows that invariance relationships arise in a steady state when the costs of informative signals are constant. Using a dataset of 400, 000+ portfolio transition orders, we view portfolio transitions as natural experiments for measuring transactions costs and treat individual orders as proxies for bets. Both bet sizes and transactions costs match predictions of the invariance hypothesis.


8-го сентября 2014 г.

 

М. Житлухин (МЛКФ НИУ ВШЭ, МИАН им. В.А. Стеклова)

"Монотонное отношение Шарпа и его обобщения"

>

Отношение Шарпа широко используется в качестве меры доходности инвестиций. Однако, хорошо известно, что оно не обладает рядом свойств, которые было бы естественно ожидать от меры доходности: в частности, оно немонотонно и не согласованно с понятием арбитража.В первой части доклада будет предложена модификация отношения Шарпа, которая лишена данных недостатков. Новая мера определяется как минимальный монотонный функционал, мажорирующий отношение Шарпа. Центральным результатом являются две теоремы: первая устанавливает, что он удовлетворяет системе аксиом Мадана-Черного для мер доходности [1], а вторая приводит удобное представление через функцию распределения случайной величины, описывающей доходность.Во второй части доклада, основываясь на тех же идеях, будут рассмотрены меры доходности, определяемые через отношения общих мер прибыли к мерам волатильности [2]. Будет показано, что они удовлетворяют аксиоматике [1], и получено представление через системы двойственных функций, задающих меры прибыли и волатильности.[1] A. Cherny, D. Madan (2009). New measures for performance evaluation. Review of Financial Studies, 22(7), 2571-2606.[2] R.T. Rockafellar, S. Uryasev (2013). The fundamental risk quadrangle in risk management, optimization and statistical estimation. Surveys in Operations Research and Management Science, 18(1), 33-53


21-го июля 2014 г.

Dmitry Kramkov (Carnegie Mellon University, USA)

 «Backward martingale representation and the existence of endogenously complete equilibria»


Аннотация доклада.

 


23-го июня 2014 г.

Emmanuel Lepinette (Dauphine University, Paris, France)

 «Geometrical aspects of financial market models with friction»

We present a general financial market model defined by a liquidation value function, or equivalently defined by a random solvency set. As soon as the model is not convex, usual duality principle is not appropriate to characterize prices super hedging a contingent claim. We introduce an alternative approach and present new results and concepts for random sets related to this setting.


9-го июня 2014 г.

Пергаменщиков С. М. (Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem, Université de Rouen, France)

 «Задача разорения для страховых компаний инвестирующих свои капиталы в рисковые активы»



Рассматривается страховая компания, инвестирующая свой капитал в рисковые активы (акции), стоимость которых моделируется геометрическим броунским движением. При этом предполагается, что стоимость страховых полюсов определяется произвольной неотрицательной ограниченной функцией, зависящей от состояния финансового рынка и капитала страховой компании. Для такой компании изучается асимптотическая форма вероятности разорения как функции от начального капитала. Установлено, что для избежания разорения с вероятностью единица, нужно наложить условие “малой волатильности” на параметры геометрического броунского движения. Тогда для общей формы динамики стоимостей  страховых полюсов находятся асимптотически точные верхняя и нижняя границы для вероятности разорения. В случае, когда допускается экспопенциальное снижение стоимости страховых полюсов, находится асимптотически явный вид для вероятности разорения. Вероятность разорения изучается методами нелинейной теории восстановления, развитой Goldie (1991) для изучения распределений решений разностных стохастических уравнений.  Основной вывод, который получается из представленных результатов, следующий:  если у страхавой компании нет возможности обеспечить основное  “Net – Profit” условие в модели Крамера – Лундберга, то для избежания разорения с вероятностью единица нужно инвестировать капитал в модель Блэка – Шоулса    с ограничением “малой валотильности”, что всегда можно добитсья за счет соответсвующего сокращения количества акций в финансовом портфеле.


2-го июня 2014 г.

Белкина Т.А. (ЦЭМИ РАН)

«Теоремы достаточности для вероятности неразорения
в моделях страхования с инвестициями в рисковые активы»



Доклад посвящен проблеме вычисления и изучения асимптотических свойств вероятности неразорения как функции начального капитала страховой компании, применяющей простые инвестиционные стратегии. Под простыми стратегиями мы понимаем инвестирование в каждый текущий момент времени всего капитала (или некоторой его постоянной доли) в рисковый актив. В рассматриваемом случае динамика цены рискового актива задается геометрическим броуновским движением. В качестве исходных моделей страхового риска (без инвестиций) рассматриваются, в частности, классическая модель Крамера-Лундберга, модель со случайными премиями, модель с диффузионным возмущением классического процесса риска. Кроме того, в качестве одной из базовых моделей выступает также «вырожденная модель», отвечающая случаю отсутствия страховых взносов, которая уже не является моделью страхования, но может быть определена как основа модели некоторого благотворительного фонда, инвестирующего капитал на финансовом рынке. Предлагается единый подход, основанный на доказательстве теоремы достаточности, утверждающей, что решения некоторых сингулярных задач для интегродифференциальных уравнений, порожденных инфинитезимальными операторами результирующих процессов риска, определяют соответствующую вероятность неразорения. Исследование указанных задач с доказательством существования их решений позволяет полностью изучить поведение вероятности неразорения, ее асимптотические свойства при больших и малых значениях начального капитала, провести численные расчеты. Приводятся примеры полного исследования таких задач.


26-го мая 2014 г.

Петр Танков (Université Paris-7, France и НИУ НИУ ВШЭ)

«Дискретное хеджирование опционов при наличии рыночного тренда»

  

Стратегии хеджирования опционов или управления активами, как правило, предусматривают непрерывное изменение количества активов в портфеле. На практике, из-за присутствия транзакционных издержек, трейдер вынужден использовать дискретную стратегию с конечным числом моментов изменения состава портфеля (моментов дискретизации). В докладе рассматривается задача оптимального выбора моментов дискретизации стратегии хеджирования опциона при наличии рыночного тренда. Доказывается предельная теорема для ошибки дискретизации в случае когда общее количество моментов дискретизации стремится к бесконечности. Используя предельную теорему, мы покажем что задача оптимального выбора моментов дискретизации, в асимптотическом режиме, сводится к задаче линейно-квадратичного оптимального управления, которая в ряде моделей может быть решена в явном виде.


 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!